同步电机主要考点¶

同步电机计算题比较少，需要弄清楚以下几个部分

之前写过并联运行、参数测试和电磁特性。同步电机和异步电机的主要差异在异步是slip。主要考点如下

同步电机的结构——比较重要
凸极
隐极
同步电机等效电路
相量图——比较重要
运行状态
电磁关系

同步电机结构¶

同步电机按转子类型分为隐极和凸极，隐极是圆柱，电励磁，凸极就是之前讲过的励磁办法。

同步电机参数——电磁关系¶

我们从如下的关系图出发

事实上，从此图可以看出气隙磁势是由定子磁势和转子磁势合成的，换句话说，转子转动时也在切割自己产生的磁势。

由于励磁磁动势和定子感应磁动势（均为基波）没有相位差，均以同步速旋转，所以分析时当成一个合磁动势。对于定子的谐波分量，全部归结为漏磁通

绝大部分磁通也不进人转子，叫端部漏磁通，除了上述两种定子漏磁通外，在交流电机里通常把定于绕组中由高次谐波磁动势产生的高次谐波磁通归入漏磁通，叫谐波漏磁通，这些谐波漏磁通在电机转子里产生感应电动势的频率，与基波磁通在转子绕组里产生感应电动势的频率不一样，所以不能一道考虑.但它们在定子绕组里产生感应电动势的频率却为 $f$. 的频率不一样，所以不能一道考虑.但它们在定子绕组里产生感应电动势的频率却为 $f_1,$这是因为，高次谐波磁动势的极对数为$\nu p$，而相对于定子的转速为$n_1/\nu$，对定子的频率 $f=\left(\frac{n_1}{\nu}\nu p\right)/60=f_1$ ，当然在定子绕组里就要产生基波频率的感应电动势.为了计算方便，把它们归到漏磁通里。为了与槽漏磁通、端部漏磁通相区别，谐波漏磁通又叫差漏磁通，即表明它与槽漏磁通、端部漏磁通在性质上是有差别的.由此可见，定子绕组产生的漏磁通包括三个部分：1槽漏磁通；②)端部漏磁通；3)差漏磁通

对于励磁绕组的谐波磁动势，转速为$n_1$, 感应电动势的频率为$\nu f$,

电枢反应电抗

\[ X_a=6f\frac{\mu_0Dl}{\delta}\frac{N^2k^2}{p^2} \]

我们有两条分析路径，磁路非线性和磁路线性，换句话说，磁路是否饱和。对应于隐极凸极，则一共有以下四种情况

隐极饱和
隐极不饱和
凸极饱和
凸极不饱和

以下我们分别简述

隐极饱和¶

气隙磁势为电枢反应磁动势 $F_{a}$ 和励磁磁动势 $F_{fl}$ 矢量叠加。利用空载特性（$B-H$ 曲线）得到气隙磁动势，气隙磁动势在电路中和端电压、漏抗电压平衡

隐极不饱和¶

各个磁动势分别产生磁场，产生感应电动势。将电流产生磁动势，磁动势产生磁场而产生感应电动势的过程用电抗参数等效，得到电压方程。

凸极饱和¶

分解为直轴和交轴电枢反应磁动势，两者分别产生磁场而产生感应电动势。

凸极不饱和¶

将直轴电枢反应磁动势与励磁磁动势叠加得到合成磁动势，利用空载特性求出对应的直轴气隙电动势。根据空载特性气隙线由交轴电枢反应磁动势得到交轴电枢反应电动势。将直轴气隙电动势和交轴电枢反应电动势合成得到气隙电动势。

等效电路¶

转子：

\[ U_{rotor}=I_{f}R_{f} \]

定子

\[ U_{out}=(R+X_{\sigma})I_{a}+E_{f} \]

其中

\[ E_{f}=\frac{\omega_eL_{af}I_f}{\sqrt2} \]

电动机惯例

\[ V_a=R_aI_a+jX_sI_a+E_{f} \]

发电机惯例

\[ V_a=-R_aI_a-jX_sI_a+E_f \]

同步电机输出功率

\[ P=U_{\phi}I_{\phi}cos\varphi=\sqrt3 U_{line}I_{\phi}cos\varphi \]

极为重要的公式¶

\[ P=3\frac{E_{af}V_{eq}}{X_s+X_{eq}}sin\delta \]

表示同步电机连接到某一个系统上的输出功率。均为线值。由此我们也能够知道输出功率的最大值。

凸极双反应理论¶

同步电机空载运行时，气隙磁动势仅由转子产生，磁势旋转的磁动势在定子上感应出电流，进一步产生定子磁动势$F_a$

则最终稳态的气隙磁动势（产生最终的定子感应电动势 $E_0$ )将由转子 $F_{fl}$ 和定子 $F_a$ 合成。其中 $I_a$ 与$F_a$ 共线，$F_a$ 和 $F_{fl}$ 的夹角为 $\psi$ 称为内功率因数角。

从上图可见，$I_d$ 去磁， $I_q$ 交磁。因此只需要讨论 $I_a$ 和空载电动势 $E_0$ 的相位关系。

1.负载电流 $I$。和空载电动势 $E_0$ 同相

2.负载电流$I$。滞后空载电动势 $E_0$ 90°相位

3.负载电流$I$。超前空载电动势 $E_0$ 90°相位

4.负载电流$I$滞后空载电动势 $E_0$ $\psi$相位

所谓的内功率因数角

\[ \psi=\delta-\phi \]

一般来说，通过负载类型确定 $I_a$ 和 $E_a$ 的夹角 $\delta$ 即可确定，功率因数确定 $\psi$

计算：

$\delta$ 通过相量图我们可以计算交轴上的电压，即

$$ E=V_a+jX_qI_a $$

如果U落后I（I超前U），则求出的E的夹角需要减去功角。——画出相量图即可得

由此得到交轴和 $V_a$ 的夹角，这里求得的 $E$ 不是 $E_{af}$ .

$I_q$ 和 $I_{d}$

$$ I_q=I_a cos(\delta-\phi)\angle \delta $$

$$ I_d=I_asin(\delta-\phi)\angle (\delta-90) $$

$$ E_a=V_a+jX_dI_d+jX_qI_q+I_aR_a $$

注意一些特殊的情况，例如额定负载（功率因数为1，电流为额定值）。

求出功角其余的就很好求了，全靠相量图，一般的相量图要牢记！
同步电抗空载求，看气隙线
短路比

$$ K=\frac{I_k}{I_N} $$

关于功角分析一般都依靠，同步电机并联运行一般输出电压不变，频率不变，一般来说，没说转矩变化则输入功率（输出功率）都不变。

$$ P=m\frac{E_aV}{X}sin\theta+m\frac{E_aV(X_d-X_q)}{X_dX_q}sin2\theta $$

并网运行：调节原动机转矩——发电机功角变大——有功功率变大；励磁电流增大——E_0增大——U不变——功角减小

同步机过励磁——滞后无功；欠励磁——超前无功